漢字の「辰」の原字は「蜃」です。
「蜃」は、二枚貝が開き、弾力性のある肉をピラピラと動かしている様子を表現し、「振」「震」の意味を含みます。
『漢書 律暦志』では「動いて伸びる」「整う」の意味とされ、草木が盛んに成長し形が整った状態を象徴しています。
この「辰」が後に「竜（龍）」として使われるようになりました。これは十二支を広く庶民に浸透させるため、動物の名前を当てたものですが、具体的な順番や選ばれた理由については定かではありません。無学の庶民に親しみやすい形に変えられた結果、竜（龍）というイメージが広く受け入れられ、今日でもその形が使われています。
参考：辰／辰年の語源・由来