「なしのつぶて」の「つぶて」は、投げる小石を指します。この言葉は、投げた小石が返ってこないことから、音沙汰がない状況を指すものとして広まりました。漢字では「梨の礫」と書かれますが、「梨」は「無し」に掛けた語呂合わせであり、特に意味はありません。ただし、「無しの礫」では「何も無いものを投げること」になり意味が成り立たないため、「梨の礫」という形を採用しています。
「つぶて」の使用が少ない中で「なしのつぶて」が頻繁に使用される理由は、見て見ぬふりをする意味の「つぶる（目をつぶる）」と「つぶて」の語感が似ているためかもしれません。この表現は、何かに対して無視や反応がない状況を表現する際に用いられています。
参考：なしのつぶての語源・由来