鏡開きの「開き」は、「割る」の忌み詞。
鏡開きの行事は、武家社会の風習であったことから「切る」ことを避けた。
鏡餅は手や木槌で叩いて割るため「鏡割り」と言うが、「割る」も縁起が悪いため、「開き」という縁起の良い言葉が使われるようになった。
現在は1月11日に鏡開きを行うことところが多いが、古くは「二十日（はつか）」が「刃柄（はつか）」に通じることから、1月20日に行われていた。
しかし、徳川家光が4月20日（慶安4年）に亡くなったため、20日を忌日として避け、1月11日に行われるようになった。
正月の鏡開きの「鏡」は鏡餅を割ることに由来するが、祝宴で酒樽の蓋を割る鏡開きは、酒樽の上蓋が「鏡」と呼ばれていたたことに由来する。
出典：鏡開き – 語源由来辞典