馬鹿の言葉の語源は、サンスクリット語の「無知」や「迷妄」を指す「baka」「moha」の音写とされ、「莫迦（ばくか）」「募何（ぼか）」といった表記があります。日本では鎌倉時代末期から「ばか」の使用例が見受けられ、室町中期の『文明本説用集』では、「母娘」「馬娘」「破家」といった異表記が見られ、「狼藉之義也」として「とんでもない」の意味で説明されています。これにより、漢字の「馬鹿」は当て字と考えられます。
馬鹿の語源には、『史記（秦始皇本紀）』の故事「鹿をさして馬となす」があります。これは、秦の趙高が二世皇帝に対し、鹿を「馬である」と嘘をついて献上したエピソードです。この出来事から、「馬鹿」という言葉が生まれ、自らの権勢を利用して矛盾した主張を押し通す意味で用いられるようになったというものです。
ただし、「鹿」を「か」と読むのは大和言葉であり、漢文では「ばろく」と読まれます。したがって、「ばか」の語源がこの故事に由来すると断定することは難しいです。また、「馬」や「鹿」は当て字に使われやすい漢字であるため、「ばか」の漢字表記がこの故事に由来することを特定するのは容易ではありません。
その他、「おこがましい」の語源となる「をこ」という説も存在しますが、音変化から「ばか」に結びつけるのは難しいとされています。
参考：馬鹿の語源・由来