一期一会の語源は、茶道の心得に由来しています。「茶会に臨む際は、その機会を一生に一度のものと心得て、主客ともに誠意を尽くせ」という茶会の心得が起源とされています。茶道の大家である利休の弟子である山上宗二の『山上宗ニ記』に「一期に一度の会」という表現が見られ、これが「一期一会」の語源となりました。
江戸時代末期には井伊直弼が『茶湯一会集』で「一期一会」を茶道の心得として紹介し、これが広く一般にも受け入れられるようになりました。
なお、「一期」と「一会」はともに仏教の用語であり、「一期」は生まれてから死ぬまでの時間を、「一会」はひとつの集まりや会合を指しています。
参考：一期一会の語源・由来