「是」は「正しいこと」、「非」は「不正」の意味で、本来、「是非」は良いことと悪いことを表す名詞である。
「とも」は「共に」の意味で、是非ともを全て漢字にすると「是非共」と書く。
是非ともは「事情が良くても悪くても」「どうであろうとも」という意味から、「どうしても」「必ず」という意味の副詞になった。
それに合わせ、本来は名詞の「是非」が、副詞としても用いられるようになった。
「是が非でも」という表現も、「善が悪であっても」というところから、「何としてでも」の意味で使われている。
出典：語源由来辞典