はしゃぐは「はしやぐ」が拗音化した語で、「はしやぐ」は木が乾燥して反り返ることを意味した。
そこから、はしゃぐは「乾燥する」「乾く」の意味、江戸時代頃から「調子に乗ってふざけ騒ぐ」の意味でも使われるようになった。
「乾燥」から「騒ぐ」の意味になった由来は、対義語の「湿る」を考えると分かりやすい。
「湿る」は乾いていたものが水分を含んでジメジメしていることを言い、「気が滅入る」や「元気なく沈んだ状態になる」といった意味に派生している。
「はしゃぐ」は「湿る（元気なく沈んだ状態になる）」の反対なので、「調子に乗って浮かれ騒ぐ」の意味を持つようになったのである。
その他、乾燥した木がメラメラ燃える様子から連想した説や、はしゃぐに当てた漢字の「燥」を、「騒ぐ」意味の「躁」の字と解釈した説などがあるが、いずれも考え難い。