甲斐の語源・由来

甲斐の歴史的仮名遣いは「かひ」で、漢字は当て字。
「かふ（代ふ）」の連用形が名詞化した語が「かひ（甲斐）」で、代わりとなるべき物事が原義である。
そこから甲斐は、行動の代わりとして現れるしるしや効果。行為の代わりに得られる価値を意味するようになった。

出典：語源由来辞典