函館は「宇須岸（ウスケシ）」と呼ばれていた地で、「ウスケシ」はアイヌ語で「湾の端」の意味。
室町時代の享徳3年（1454年）、南部氏に追われた安東氏の武将 河野政通が、宇須岸に箱形の館を建てたところから、「箱館」になったというのが通説となっている。
明治2年（1869年）、蝦夷が北海道に改称された際に開拓使出張所が設置され、「箱館」も「函館」と改められた。
「函館」に改称されたのは、北海道開拓使長官に着任した東久世通禧が、漢字の「箱」を気に入らず「函」に改めたといわれる。
函館には、アイヌ語で「浅い砦」を意味する「ハクチャシ（パクチャシ）」に由来する説もある。
しかし、河野政通が箱形の館を建てたことや、「箱舘」と表記されていたことを踏まえると、「箱形の館」に由来する説が妥当であろう。
出典：函館市 – 語源由来辞典