アジの語源は「味」であり、その味の良さを賞賛して名付けられました。他にも味わい豊かな魚は存在しますが、「魚」の意味で「アジ」を用いる方言が各地で広まり、アジはイワシやサバなどとともに、日本の代表的な食用魚となりました。
さらに、アジの名前の由来には漁獲量が多かったという歴史的な要素も関係しています。漁獲が盛んだったことが、この魚に「アジ」という名前を付ける一因となりました。
漢字の「鰺（鯵）」は、元は魚偏に「操」だった右側の字を日本人が「参」と書き間違えたもので、「参る」の意味とは無関係です。
参考：アジの語源・由来