「やばい」は、形容動詞「やば」が形容詞化された語で、「具合の悪いさま」「不都合」を指します。この言葉はもともと、盗人や香具師などの隠語として用いられていました。
「やばい」の語源とされる「やば」は、「彌危ない（いやあぶない）」「あやぶい」と同じ語系に属しています。戦前には、囚人が看守を「やば」と呼んだという説もありますが、江戸後期には既に「不都合」を意味する「やば」が使用されており、看守を指すようになったとは考えにくいです。
その他には、「夜這い」が「やばい」に転じたとする説もありますが、発音の変化があるとしても、意味の派生には無理があるとされています。1980年代ごろから、「やばい」は若者言葉で「格好悪い」の意味としても広まり、1990年代からは「凄い」「最高」の意味でも使われ、現代では肯定・否定を問わず、意味なく発する言葉として広く使われています。
参考：やばいの語源・由来